Проблемы преследования

Научные руководители: д.ф.м.н, профессор Томский Георгий Васильевич (Париж);
к.ф.м.н, доцент Вавилов Валерий Васильевич (Школа им. А.Н. Колмогорова, Москва)
А. В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а вершинах квадрата – четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки – только по сторонам квадрата. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость собаки в 1,5 раза больше максимальной скорости волка. Имеют ли возможность собаки не выпустить волка из квадрата?
Б. На шахматной доске 8 Ч 8 двое играют в игру «кошки-мышки». У первого одна фишка – мышка, у второго несколько фишек – кошек. Все фишки ходят одинаково: вправо, влево, вверх или вниз на одну клетку. Если мышка оказалась на краю доски, то очередным ходом она спрыгивает с доски. Если кошка и мышка попадают на одну и ту же клетку, то кошка съедает мышку.
Играющие ходят по очереди, причем второй передвигает своим ходом всех своих кошек сразу (разных кошек можно при этом сдвигать в разных направлениях). Начинает мышка. Она старается спрыгнуть с доски, а кошки стараются до этого ее съесть.
1) Пусть кошек всего две. Мышка уже поставлена на какую-то клетку не на краю. Можно ли так поставить кошек на краю доски, чтобы они сумели съесть мышку?
2) Пусть кошек три, но зато мышка имеет лишний ход: в первый раз она делает два хода подряд. Может ли мышка убежать от кошек, каково бы ни было начальное расположение фишек?
Цель проекта состоит в решении этих задач и различных их обобщений (например, изучить возможности «поимки» волка при других соотношениях между скоростями движениями волка и собак в задаче А, куб а не квадрат в той же задаче А и произвольная доска и несколько кошек и мышек в задаче Б).

Литература
1. Г.В. Томский, Элементарная геометрия преследования. – Editions du JIPTO, Paris, 2005.
2. Л.А. Петросян, Г.В. Томский, Через игры - к творчеству. - Новосибирск: Наука, 1991.
2. Л.А. Петросян, Б.Б. Рихсиев, Преследование на плскости. –М.: Наука, 1991. (Популярные лекции по математике; вып. 61).